دینامیک انتشار ویروس کرونا چگونه است؟

اولین اشتباه ممکن است آخرین اشتباه باشد

کرونا یا کوید ۲۰۱۹ را اول با نام اپیدمی می‌شناختیم. طبق تعریف، به رخداد شیوع سریع بیماری عفونی به تعداد زیادی از افراد در یک جمعیت خاص در یک دوره زمانی کوتاه، معمولا دو هفته یا کمتر اپیدمی گفته می‌شود ولی مدتی که گذشت، سازمان جهانی بهداشت (WHO) اعلام کرد که کووید۱۹ یک پاندمی است. پاندمی به نوعی از همه‌گیری یک بیماری گفته می‌شود که از مرز چند قاره فراتر رفته باشد. در طول تاریخ چند پاندمی رخ داده که از مشهورترین آن‌ها می‌توان به آبله و سل و وبا اشاره کرد. یکی از فجیع‌ترین پاندمی‌ها بیماری مرگ سیاه بود که در سده چهاردهم طبق آمار حدود ۲۰۰ میلیون نفر را به کام مرگ کشاند. آنفولانزای اسپانیایی در اوایل قرن ۲۰ هم آمار ۴۰ تا ۵۰ میلیون مرگ را به نام خود ثبت کرده است. پیش از کرونا، یکی از پاندمی‌ها در قرن جدید هم دنیاگیری ۲۰۰۹ آنفلوانزای خوکی بود که آمار تلفات ۲۰۰ هزار نفر را دارد.

 

رشد نمایی را از نزدیک حس کنید

طبق تجربه‌های گذشته و بررسی داده‌های اخیر در این موقعیت، سرعت همه‌گیری ویروس نمایی است: در ابتدا آهسته و سپس به سرعت. این اتفاق در طی روزهای آینده پیش می‌آید و نشانه‌هایش از الآن هم مشخص است. وقتی این اتفاق رخ می‌دهد، با توجه به شرایط ممکن است سیستم خدمات درمانی از کار بیفتد، شهروندان در راهروها درمان خواهند شد، پرستاران و دکترها در سیستم خدمات درمانی خسته خواهند شد، بعضی از آنها جان خودشان را در این راه از دست می‌دهند و آنها مجبور خواهند بود که تصمیم بگیرند به کدام بیمار اکسیژن وصل شود و کدام بیمار جانش را از دست بدهد. تنها راه جلوگیری از این اتفاقات رعایت فاصله اجتماعی و کاهش حداکثری ارتباطات انسانی است.

 

از چین به بقیه دنیا

این ویروس ابتدا فقط در چین حضور داشت و تعداد موارد مبتلا به آن به صورت نمایی در حال رشد بود تا زمانی که چین توانست با اعمال سیاست‌های سختگیرانه مثل قرنطینه شیوع آن را کنترل و رشدش را از حالت نمایی خارج کند اما بعد از آن و با نفوذ ویروس به خارج مرزهای چین، کرونا به یک همه‌گیری جهانی بدل شد و دوباره رشد نمایی خودش را از سر گرفت.

تعداد موارد مبتلا به ویروس کرونا در خارج از چین از ۲ بهمن تا ۲۰ اسفند

در ادامه ابتدا به کمک شبیه‌سازی مدلی ارائه می‌دهیم که دینامیک انتشار این ویروس در جامعه را توصیف کند و سپس عوامل موثر بر کنترل یا همه‌گیری را بررسی می‌کنیم.

 

از این دست به آن دست

در قدم اول برای شبیه‌سازی یک شبکه مستقل از مقیاس می‌سازیم. گراف این شبکه به این شکل است که یک هسته اولیه دارد که در آ» همه نقاط با یکدیگر همسایه هستند. هر عضو جدیدی که به این شبکه وارد می‌شود، با تعداد m رأس به صورت تصادفی همسایه می‌شود و ارتباط می‌گیرد، البته با این شرط که هرچه یک رأس همسایه‌های بیشتری داشته باشد، احتمال همسایگی با آن رأس برای عضو جدید شبکه بیشتر است. این شکل از شبکه‌ها، برای مدل‌سازی دسته عظیمی از شبکه‌ها از قبیل ارتباطات انسان‌ها در شبکه‌های اجتماعی و خطوط هوایی تا وابستگی‌های نرم‌افزار‌ها به هم و برهم‌کنش پروتئین-پروتئین مورد استفاده قرار می‌گیرند.

این همسایگی بین اعضا را در این شبکه ارتباط روزانه تعریف می‌کنیم. به این شکل اعضای معروف شبکه همیشه معروف‌تر می‌شوند. مثلا فرض کنید یک نفر جدید وقتی وارد یک محله می‌شود، به احتمال خیلی زیاد با بقالی ارتباط برقرار می‌کند ولی با احتمال کمتری سراغ کتاب‌فروشی محله می‌رود. پارامتر m به همین دلیل یکی از پارامترهای مهم مسئله به حساب می‌آید. پارامتر دیگر مسئله تعداد اعضای شبکه است که با n نشان می‌دهیم.

دو پارامتر دیگر هم داریم که دوست داریم کنترل‌شان کنیم؛ یکی a که تعداد روزی‌ست که طول می‌کشد تا عضو بعد بیماری از سیستم خارج شود. حالا یا درمان یا مرگ یا قرنطینه. دیگری هم b که احتمال این است که یک عضو شبکه در ارتباط با فردی که بیماری دارد و هنوز از سیستم خارج نشده، بیمار شود.

پس پارامترهای مسئله ما این‌ها هستند:

جمعیت اولیه n

تعداد کسانی که هرفرد روزانه با آنها ارتباط دارد و سراغ‌شان می‌رود m

تعداد روزی که طول می‌کشد عضو بیمار از سیستم خارج شود (درمان، مرگ، قرنطینه) a

احتمال انتقال بیماری بین افراد b

فعلا با صد هزار نفر عضو کار می‌کنیم و همیشه هم فرض ما این است که ابتدای کار فقط ۱۰ نفر بیمار هستند.

 

همه می‌گیریم؟

با فرض اینکه فردی بعد از رهایی از بیماری، دوباره درگیر آن نشود و به قولی در مقابل بیماری ایمن گردد، در چنین مدلی تعداد افراد بیمار در گذر زمان چنین چیزی خواهد بود، کم‌وکیف‌اش با توجه به پارامترها تغییر می‌کند ولی در مجموع همیشه چنین نموداری را می‌بینیم:

مدل شیوع بیماری در جامعه

یک شروع اولیه سرد، به دنبالش یک رشد نمایی، رسیدن به یک قله جدی و بعد منفی شدن شیب رشد بیماری در جامعه. این نمودار به این معنی‌ست که اگر چیزی عوض نشود، بیماری فقط به این خاطر از بین می‌رود که دیگر کسی وجود ندارد که بیمار شود، یعنی یا مردم از خارج شده‌اند، یا شبکه به قسمت‌‌های جدا از هم تبدیل شده که با هم ارتباطی ندارند. بنابراین اگر جهشی در بیماری پیدا شود و کسانی که خارج شده‌اند، دوباره مبتلا شوند، به جز مرگ فعلا راه خاصی نیست.

 

چرا باید خانه‌نشین شویم؟

در ادامه می‌خواهیم اثر پارامترهای مختلف را بررسی کنیم.

  • تعداد ارتباطات در روز

برای دیدن اثر تعداد تعاملات، احتمال انتشار را ۱ درصد و زمان خروج از سیستم را ۵ روز در نظر می‌گیریم:

کل افرادی که در طول دوره بیمار شده‌اند براساس تعداد ارتباطات در روز

همین‌طور که می‌بینید، با این اعداد کافی‌ست که هر فرد، روزی سراغ بیشتر از ۵ نفر برود. بعد از آن دیگر تعداد بیمار‌ان به شکل نمایی زیاد می‌شود. عدد ۵ در اینجا نقطه تغییر فاز بیماری به اپیدمی‌ست.

تعداد روزی که جامعه درگیر بیماری‌ست

تعداد روز‌هایی هم که طول می‌کشد بیماری از سیستم خارج شود را تخمین می‌زنیم. می‌بینیم که این پارامتر هم با تعداد ارتباطات رابطه خطی دارد.

 

  • شناسایی به موقع بیماران

حالا این بار با احتمال انتشار احتمال ۱ درصد و تعداد ارتباطات ۴ در روز برای هر عضو شبکه، زمان خروج از سیستم را تغییر می‌دهیم.

کل افرادی که در طول دوره بیمار شده‌اند

 

جامعه چند روز درگیر بیماری‌ست

اینجاست که شناسایی سریع بیماران و قرنطینه کردن آنها اهمیت خودش در کنترل بیماری را نشان می‌دهد. نتایج واقعا تکان دهنده است. با این شرایط، اگر بیمار ۱۴ روز در جامعه باشه و شکل ارتباطی‌اش را تغییر ندهد، ۶۰٪ جامعه بیمار می‌شوند و ۲۵۰ روز جامعه درگیر این اپیدمی خواهد بود. هر چقدر زودتر تشخیص بدهیم و هر چقدر زودتر خودمان را از جامعه جدا کنیم، ابعاد این فاجعه کمتر و کمتر می‌‌شود.

  • احتمال انتقال بیماری

حالا رعایت مسائل بهداشتی چه تأثیری دارد؟ اگر احتمال انتقال بیماری بین افراد را زیاد کنیم چه می‌شود؟

کل افرادی که در طول دوره بیمار شده‌اند

 

جامعه چند روز درگیر بیماری‌ست

کافی‌ست این درصد انتقال ۵ درصد شود. تقریبا کل جامعه بیمار می‌شوند و یک سال اپیدمی ادامه دارد و با احتساب فقط ۲٪‌ مرگ و میر ابعاد فاجعه را خودتان حساب کنید. پس شستن مرتب دست‌ها با آب‌وصابون و استفاده از دستکش و ماسک واقعا تأثیرگذار است.

توسط عارف قدمائی

شاید بپسندید مطالب بیشتر از نویسنده

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.